Afleiding formule eenparige beweging

Een eenparige beweging is een beweging die plaatsvindt met een constante snelheid. In de loop van de tijd verandert de snelheid dus niet. Het (snelheid,tijd)-diagram ((v,t)-diagram) voor een eenparige beweging ziet er dan uit zoals weergegeven in onderstaande figuur.

Bepaling van het oppervlak onder een (v,t)-diagram leidt tot de verplaatsing. In bovenstaand diagram is een gedeelte onder de grafielijn gearceerd. Het oppervlak van deze rechthoek kan berekend worden en leidt tot de verplaatsing in het aangegeven tijdsinterval Dt. Er geldt immers:

   

Aangezien het (v,t)-diagram een horizontale lijn beschrijft, zal de verplaatsing binnen elk gelijk tijdsinterval gelijk zijn. Bij een constante snelheid wordt er immers iedere seconde een gelijke afstand afgelegd (een snelheid van 5 m/s wil zeggen dat er in iedere seconde (tijdsinterval) een afstand wordt afgelegd van 5 meter (verplaatsing). Het (plaats,tijd)-diagram ((x,t)-diagram) zal daarom een rechte lijn beschrijven. Zie onderstaande figuur.

   

Het (x,t)-diagram van een eenparige beweging hoeft niet persť door de oorsprong te gaan. Niet iedere beweging start immers in een oorsprong (x = 0 m). Het bewegende voorwerp kan zich op het tijdstip t = 0 s ook op een andere positie bevinden, x(0). Door de richtingscoŽfficiŽnt van een (x,t)-diagram te bepalen kan de snelheid berekend worden. Het algemene functievoorschrift dat bovenstaand (x,t)-diagram beschrijft, luidt:

   

In deze algemene formule staat x(t) voor de plaats (in m) op een willekeurig tijdstip t (in s). De constante A staat voor de richtingscoŽfficiŽnt van het (x,t)-diagram. Aangezien deze richtingscoŽfficiŽnt de (constante) snelheid voorstelt, zal deze in het vervolg met v worden aangeduid. De constante B staat voor het snijpunt van de grafieklijn met de verticale as (x-as). Aangezien dit snijpunt de positie van het bewegende voorwerp voorstelt op het tijdstip t = 0 s zal deze constante in het vervolg worden aangeduid met x(0). De plaatsfunctie voor een eenparige beweging wordt dan:

   

In deze formule geldt:
    x(t)  =  plaats op een willekeurig tijdstip t (in m)
    v  =  snelheid (in m/s)
    t  =  tijd (in s)
    x(0)  =  plaats op het tijdstip t =  0 s (in m)


Terug