Het opstellen van een functievoorschrift met "XL-plot"

In de natuurkunde is men vaak op zoek naar verbanden tussen grootheden. Deze verbanden zijn te herkennen in een grafiek. Het weergeven van een verband in een formule heeft echter de voorkeur omdat hiermee een meer algemeen beeld kan worden gecrëerd. Ook hier kan "XL-plot" te hulp schieten.

Op deze pagina wordt uitgegaan van de grafiek voor de mathematische slinger weergegeven op de pagina "Het maken van grafieken met XL-plot". In onderstaande figuur is deze grafiek weergegeven met de bijbehorende tabel

  l (· 10-2 m) Öl (Öm) T (s)
1. 0,00 0,00 0,0
2. 30,0 0,548 1,1
3. 40,0 0,632 1,3
4. 50,0 0,707 1,4
5. 60,0 0,775 1,6
6. 70,0 0,837 1,7
7. 80,0 0,894 1,8
 

Doel is een functievoorschrift op te stellen voor de betreffende grafiek. Helaas is het erg lastig om wortelfuncties te laten berekenen door computers.
Vandaar dat we van de verkregen wortelfunctie eerst een rechte lijn maken. Dit kan door op de verticale as nog steeds de trillingstijd T te plaatsen en op de horizontale as
Öl. In bovenstaande tabel is de kolom voor Öl reeds toegevoegd. De uiteindelijke grafiek komt er dan uit te zien zoals weergegeven in onderstaande figuur.

 

 

 

 

 

 

De functiefit kan gerealiseerd worden door middel van de volgende stappen:

-    Klik dubbel op één van de meetpunten in de grafiek.

-    Klik in het dialoogvenster dat je dan krijgt op “Function”. Hiermee kun je vaststellen naar wat voor type functie de computer moet gaan zoeken (linaire
     functie, tweedegraads functie, logarithme, goniometrisch, enz.).

-    Het is duidelijk dat het hier een lineaire functie betreft. In het keuzelijstje “list of functions” klik je “*line” aan (de * wil zeggen dat het een standaardfunctie
     is) en vervolgens op de dubbele pijl naar links “<<”. De functie wordt nu in het venster linksboven geplaatst.

-    Klik nu op “OK”. Je gaat dan weer terug naar het dialoogvenster “curve properties”.

-    Om de functiefit te realiseren klik je op “Do Fit”. In de grafiek verschijnt dan een rode lijn die in deze situatie goed door de meetpunten loopt. Zie
     onderstaande figuur.

 


 

 

 

 

 


-    Het functievoorschrift is in zijn algemeenheid:

       

-    De waarden voor A en B zijn af te lezen na de functiefit. In dit voorbeeld geldt A = -0,000750 en B = 2.027. Het functievoorschrift wordt dan numeriek:

       

-    De waarde voor A is echter dusdanig klein dat hij verwaarloosbaar is. De reden dat de computer deze waarde niet als “0” geeft terwijl de grafiek wel
     door de oorsprong loopt, is vanwege het feit dat het hier een benadering betreft door de computer. De functie is dus:

       

-    Gebruik maken van de symbolen voor de natuurkundige grootheden wordt dit:

       
     De richtingscoëfficiënt van deze rechte lijn bedraagt dus 2,027 s/Öm en is gelijk aan 2p/Ög. Hieruit zou dus de valversnelling g bepaald kunnen worden.

 

Terug