Grootheden en eenheden

In de natuurkunde is men voortdurend bezig met meten. Eigenschappen die gemeten kunnen worden, noemt men grootheden. De maat waarin een bepaalde grootheid wordt uitgedrukt, wordt de eenheid genoemd. Er zijn talloze grootheden, met hun bijbehorende eenheden, te bedenken.
Afstand is bijvoorbeeld een grootheid. De eenheid die hierbij hoort is bijvoorbeeld de meter, de centimeter of de kilometer. Maar ook temperatuur is een grootheid. Deze wordt uitgedrukt in graden Celsius. En zo zijn er nog honderden te noemen.
Om het onszelf makkelijker te maken heeft men ervoor gekozen om grootheden altijd aan te duiden met een bepaalde letter. Ook de eenheid wordt met een letter, of een combinatie van letters, aangeduid. Zo gebruikt men voor de temperatuur de hoofdletter
T. De eenheid "graden Celius" stelt men voor met °C. De snelheid wordt voorgesteld door de kleine letter v (van het engelse woord voor snelheid, “velocity”). De eenheid die bij snelheid is de "kilometer per uur", km/uur.
Als je iets gemeten hebt schrijf je dit altijd op volgens onderstaande schrijfwijze:

    grootheid = meetwaarde × eenheid

Het keer-teken (×) in deze regel wordt daarbij altijd weggelaten. In de praktijk kunnen meetwaarden er dan bijvoorbeeld als volgt uitzien:

    l = 4,5 m  (de lengte is 4,5 meter)
   
T = 20 °C (de temperatuur is 20 graden Celsius)


Basisgrootheden en standaardeenheden
In de praktijk blijkt het zo te zijn dat met slechts 7 grootheden en met hun bijbehorende eenheden men alles kan meten. Deze grootheden noemt men de basisgrootheden en de eenheden die hier bij horen noemt men de standaardeenheden. Ze staan weergegeven in onderstaande tabel met de symbolen die men er voor gebruikt.

grootheid symbool eenheid symbool
lengte l meter m
massa m kilogram kg
temperatuur T graden Celsius of Kelvin °C of K
tijd t seconde s
stroomsterkte I Ampère A
lichtsterkte I candela cd
hoeveelheid stof n mol mol

Je ziet dat de keuze voor de symbolen best wel eens lastig kan zijn. Zo wordt de hoofdletter I zowel gebruikt voor de stroomsterkte als voor de lichtsterkte. Ook de kleine letter m komt twee keer voor, een keer als symbool voor de grootheid massa en een keer als symbool voor de eenheid meter. Overigens zul je de grootheid lichtsterkte weinig tegenkomen en is de hoeveelheid stof een grootheid die voornamelijk in de scheikunde wordt toegepast.


Afgeleide eenheden
Je voelt waarschijnlijk al wel aan dat het niet mogelijk is alle verschijnselen in de natuur te beschrijven met de zeven basisgrootheden en standaardeenheden in bovenstaande tabel. Een grootheid als snelheid staat er bijvoorbeeld niet in, maar ook grootheden als oppervlakte of volume ontbreken.
Deze grootheden kunnen echter berekend worden nadat een of meerdere basisgrootheden gemeten zijn. De snelheid in km/uur is bijvoorbeeld de afstand die je aflegt (in km) in een tijdsbestek van één uur. Je combineert hier dus de basisgrootheden lengte en tijd. De eenheid van snelheid noemt men dan ook een
afgeleide eenheid. Hij is immers afgeleid van twee andere eenheden, de eenheid van afstand en de eenheid van tijd. Het afleiden van eenheden is in veel gevallen best eenvoudig. Als je een formule hebt waarmee je een bepaalde grootheid kan berekenen, is de eenheid van deze grootheid af te leiden met de volgende regel:

  
 In een formule geldt altijd dat de eenheid links van het =-teken gelijk moet zijn aan de eenheid rechts van het =-teken.

Dat lijkt een ingewikkelde regel, maar in de praktijk is het dit niet. Kijk maar eens naar de volgende voorbeelden:

    8 m = 8 m
    8 m = 8 °C

Van het eerste voorbeeld kan gezegd worden dat daar geen speld tussen te krijgen is. De ene lengte van 8 m is inderdaad (qua lengte) gelijk aan de andere lengte van 8 m. Van het tweede voorbeeld zul je onmiddellijk zeggen dat het onzin is. Een lengte van 8 m is natuurlijk niet te vergelijken met een temperatuur van 8 °C. Lengte en temperatuur zijn totaal verschillende grootheden en hebben dus ook totaal verschillende eenheden.

Stel we willen de eenheid van oppervlakte afleiden. Dan gaan we uit van een rechthoek met een bepaalde lengte (
l) en een bepaalde breedte (b). Het oppervlak A (van het engelse “area”) kan dan berekend worden met de formule:

       
       
         
        De eenheden links en rechts van het =-teken moeten gelijk zijn, dus moet gelden:
       
       

Stel we willen ook de eenheid van volume (of inhoud) afleiden. Dan gaan we uit van een blokje met een bepaalde lengte (l), een breedte (b) en een hoogte (h). Het volume V kan dan berekend worden met de formule:

       
       

         De eenheden links en rechts van het =-teken moeten weer gelijk zijn, dus moet gelden
       

       


Terug