Meetnauwkeurigheid

Natuurkunde is een inductieve vorm van wetenschap. Dat betekent dat natuurkundige kennis, over het algemeen, verkregen wordt door het uitvoeren van experimenten. Bij het uitvoeren van experimenten worden echter onherroepelijk meetfouten gemaakt. Verwerking van meetresultaten in bijvoorbeeld grafieken en/of berekeningen betekent dat ook de meetfouten mee zullen wegen in de uitkomst en/of de conclusie.
Meetresultaten worden daarom in een bepaald aantal significante cijfers opgegeven. Hoe groter het aantal significante cijfers is, hoe nauwkeuriger de meting geweest is. Een gemeten temperatuur van 25 C betekent eigenlijk dat de exacte temperatuur zich ergens tussen de waarden 24,5 C en 25,5 C zal bevinden. Een temperatuur van 25,0 C betekent dat de exacte temperatuur tussen de waarden 24,95 C en 25,05 C zal liggen. De metingen zijn dus vergelijkbaar (beide geven een temperatuur aan van ongeveer 25 C), maar de meetnauwkeurigheid in de tweede meting (T = 25,0 C) is groter omdat de foutenmarge hier slechts 0,1 C bedraagt (in tegenstelling tot een foutenmarge van 1 C in de eerste meting).
De invloed van het aantal opgegeven significante cijfers bij berekeningen wordt gellustreerd aan de hand van onderstaand voorbeeld.

In nevenstaande figuur staat een blokje weergegeven. De doelstelling is het berekenen van het volume van het blok. Hiertoe zijn onderstaande meetresultaten met bijbehorende foutenmarges van belang:

    6,795 m  ≤  l  <  6,805 m
    7,495 m  ≤  b  <  7,505 m
    3,195 m  ≤  h  <  3,205 m

  
     min.                      max.

De maximale en minimale waarden van het volume kunnen berekend worden met behulp van onderstaande berekeningen:

   
       

   
   

In de uitkomst geeft het derde significante cijfer al een afwijking te zien tussen de minimale waarde en de maximale waarde van het volume. Cijfers die genoteerd staan na het derde significante cijfer hebben dus in zijn geheel geen betekenis meer. De echte waarde voor het volume wordt dan ook opgegeven in slechts drie significante cijfers:

   
   

Kijkend naar de gegeven meetwaarden (l, b en h) is te zien dat deze allemaal opgegeven zijn in drie significante cijfers. In de uitkomst is het derde significante cijfer het eerste cijfer dat een afwijking laat zien tussen de minimale en de maximale waarde van het volume. Het volume wordt in de echte uitkomst dan ook genoteerd in drie significante cijfers.
Conclusie: De uitkomst wordt genoteerd in het kleinst voorkomende aantal significante cijfers in de gegevens (hier dus drie significante cijfers).

Algemene regels voor significante cijfers:

  Bij vermenigvuldigen en/of delen van meetwaarden moet worden gelet op de meetwaarde met het kleinste aantal significante cijfers. De uitkomst
    moet namelijk in net zoveel significante cijfers worden opgegeven.

  Bij optellen en/of aftrekken van meetwaarden moet worden gelet op de meetwaarde met het kleinste aantal significante cijfers achter de komma. De
    uitkomst moet namelijk in net zoveel significante cijfers achter de komma worden opgegeven.

In de praktijk is het het handigst om in een opgave, een practicum of een onderzoek steeds goed te bekijken welke uit meetwaarde het kleinste aantal significante cijfers is opgebouwd. De uitkomst dient te worden opgegeven in dit aantal significante cijfers.


Terug